Estevam Dedalus

As proposições matemáticas são geralmente consideradas como argumentos dedutivos demonstrativos, fulcrados na lógica e em completa independência do mundo sensível. Verdades eternas, refugiadas do espaço-tempo. Por maior que seja o esforço, jamais encontramos na natureza um triângulo, uma esfera ou qualquer figura geométrica perfeita como aquelas concebidas pelo pensamento.

Recordo que, em certa ocasião, meu irmão se opôs a tal ideia. Mesmo depois de longas horas de intensa dúvida e curiosa emulação, ele ainda resistia firmemente. Rejeitava um a um todos os meus “excelentes” argumentos. Quase cheguei a desistir. Como já não fizesse efeito, pedi que apontasse onde encontraríamos essas figuras. Resultado: abriu mão de sua teimosia. É esforço vão. Seria como tentar achar corpos sem extensão, tempo sem duração, sociologia sem sociólogos ou livros sem escritores.

Essa forma de reflexão fez surgir uma longa lista de pensadores ilustres, antigos e modernos, que reverenciaram a matemática com enlevo místico. Pitágoras dizia que “todas as coisas são números”. Leibniz esteve em busca da mathesis universalis, que iria substituir o raciocínio pelo cálculo na solução de problemas morais e metafísicos. Platão via na matemática um saber inteligível de ordem superior tal que, no seu “sistema filosófico”, figura a apenas um degrau do “mundo das ideias transcendentais”.

No diálogo Mênon, Sócrates procura demonstrar essa tese interrogando um jovem escravo sem instrução em geometria. Por meio de perguntas sucessivas, o rapaz chega corretamente à solução de um problema geométrico. Platão interpreta esse resultado como prova de que o conhecimento não é adquirido, mas recordado. Uma reminiscência da alma:

Sócrates: – (…) Chama a qualquer um dos escravos que te acompanham, qualquer um que queiras, a fim de que por meio dele eu possa fazer a demonstração que pedes.

Mênon: – Com prazer. (dirigindo-se a um dos seus escravos moços): Aproxima-te!

Sócrates: – Então, caro Mênon, presta bem atenção, e examina com cuidado se o que ele faz com meu auxílio é recordar-se ou aprender.

Mênon: – Observarei com cuidado.

Sócrates: – (Voltando-se para o escravo ao mesmo tempo que traça no solo figuras necessárias a sua demonstração): Dize-me, rapaz: sabes o que é um quadrado?

Escravo: – Sei.

Sócrates: – Não é uma figura, como esta, de quatro lados iguais?

 Escravo: – É.

Sócrates: – E estas linhas que cortam o quadrado pelo meio, não são também iguais?

Escravo: – São.

Sócrates: – Esta figura poderia ser maior ou menor, não poderia?

Escravo: – Poderia.

Sócrates: – Se, pois, este lado mede dois pés e este também dois pés – quantos pés terá a superfície deste quadrado? Repara bem: se isto for igual a dois pés e isto igual a um pé, a superfície não terá de ser o resultado de uma vez dois pés?  

 Escravo: – Terá.

Sócrates: – Mas este lado mede também dois pés; portanto a superfície não é igual a duas vezes dois pés?

Escravo: – É.

Sócrates: – A superfície por conseguinte mede duas vezes dois pés?

Escravo: – Mede.

Sócrates: – E quanto iguala duas vezes dois pés? Conta e dize!

Escravo: – Quatro, Sócrates.

Na sequência do diálogo o escravo responderá corretamente todas as perguntas feitas por Sócrates, levando-o a inferir que o conhecimento se trata de recordação, que está inscrito na alma, que não é adquirido, mas inato. Sempre que leio os diálogos socráticos, penso que a maiêutica parecerá ao leitor moderno um capcioso método de sugestão.

Apesar das influências idealistas e místicas, as descobertas matemáticas como as de qualquer ciência se sucederam no tempo e foram sínteses de vários esforços. Não há registro de pessoa que, por força de seu próprio pensamento, sem dedicação laboriosa ao estudo da disciplina, carregasse a priori o conjunto integral dos conhecimentos matemáticos. O fato da lógica e da matemática bastarem a si mesmas, assim como as proposições analíticas, não faz delas um conhecimento acabado, menos ainda alijado da história. Um matemático que tente provar uma hipotética proposição x – obtendo êxito na esfera lógica – terá que contar com a aquiescência dos seus pares para que o novo conhecimento tenha validade.

Nas últimas décadas, ninguém explorou melhor a dimensão social do conhecimento científico como o Programa Forte da Sociologia da Ciência, da Escola de Edimburgo. Autores como David Bloor argumentam que as crenças científicas, verdadeiras ou falsas, precisam ser explicadas segundo os mesmos princípios sociológicos. Por isso, o conhecimento não seria apenas resultado de evidências lógicas ou empíricas (por mais importante que isso seja), mas também produto de práticas coletivas, instituições, tradições intelectuais e comunidades de especialistas. A consequência dessa ideia é que mesmo nos domínios considerados mais puros e abstratos, como a matemática, as demonstrações e provas adquirem estatuto de verdade apenas quando reconhecidas e incorporadas por uma comunidade científica.

De origem muita antiga, a crença no caráter infalível da matemática esteve por bastante tempo livre de críticas contundentes. Isto talvez explique porque apenas com raríssimas exceções, os antigos filósofos gregos estavam mais preocupados com questões ontológicas que poderiam ser corroboradas com o estudo da matemática pura, de alcance limitado à esfera do conhecimento lógico-formal, que dificilmente encontramos vestígios de aplicação prática como as que o uso moderno consagrou.

Sob essa perspectiva, a matemática deixa de aparecer como um domínio puramente transcendental para revelar também sua dimensão cultural e histórica. Como observou Max Weber: “Apesar de todo fascínio que a matemática exerceu sobre os homens da antiguidade, apenas na modernidade ela passou a influenciar decisivamente o pensamento e a vida prática. O conhecimento das proposições mais seguras do nosso conhecimento teórico – das ciências naturais exatas e o da matemática – é, da mesma maneira, da forma do refinamento e do aguçamento da consciência; é apenas um produto da cultura

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